26. Keressük annak a körnek az egyenletét, amely átmegy a $P(2, 14)$, $Q(12, -10)$, valamint az $R(-5, 7)$ pontokon. 27. Keressük meg annak az $x$ tengelyt érinő körnek az egyenletét, amely átmegy a $P(5, 2)$ ponton és középpontja az $x+y=6$ egyenletű egyenesen van. Megnézem, hogyan kell megoldani
A kör definíciója miatt azok a pontok tartoznak a körhöz, amelyeknek az origótól való távolsága 5 egység. Döntsük el, hogy a W(–3, 1; 3, 9) (ejtsd: W-mínusz három egész egy tized-három egész kilenc tized) pont rajta van-e ezen a körön! A W pont távolsága az origótól a távolságképlettel számítható. Dr. Vancsó Ödön (szerk. ): Matematika 11., Koordinátageometria fejezet, Műszaki Kiadó Marosvári–Korányi–Dömel: Matematika 11. – Közel a mindennapokhoz, Koordinátageometria fejezet, NTK Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom Ehhez a tanegységhez ismerned kell az egyenlet megoldásának (gyökének) fogalmát, a két pont távolságára vonatkozó koordinátageometriai összefüggést, értened kell az egyenértékű (ekvivalens) egyenlet fogalmát. Ha figyelmesen tanulmányozod a videót, akkor megérted, hogyan lehet egyenletek segítségével rajzokat készíttetni a számítógéppel. Rájössz, hogy a kétismeretlenes egyenletek számodra is jelenthetnek geometriai alakzatokat. Megtanulod, hogyan lehet kört rajzolni egyenlettel, sőt a koordináta-rendszerben megadott körhöz te is tudsz majd egyenletet párosítani.
11. Számítsuk ki a háromszög területét, ha csúcsai: $A(-2, 1)$, $B(7, 4)$, $C(2, 9)$, és számítsuk ki a magasságpont koordinátáit is. 12. Adot az $ABC$ háromszög, $A(-1, 1)$, $B(7, 3)$ és $C(3, 9)$ csúcsai. a) Határozzuk meg a súlypont koordinátáit! b) Határozzuk meg a köré írható kör középpontjának koordinátáit! c) Határozzuk meg a magasságpont koordinátáit! 13. Adot az $ABC$ háromszög, $A(-2, -3)$, $B(6, 3)$ és $C(-1, 6)$ csúcsai. Mekkora az $AB$ oldal, és a hozzá tartozó magasság? Mekkora az $AB$ oldalhoz tartozó súlyvonal? 14. a) Mekkora szögben metszi a $3x+2y=5$ egyenletű egyenes az $x$ tengelyt? b) Írjuk föl annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad a $P(2, 4)$ ponton, és 45 fokos szöget zár be az $x$ tengellyel. c) Írjuk föl annak az egyenesnek az egyenletét, amely 60 fokos szöget zár be az $x$ tengellyel és az $y$ tengelyt 4-ben metszi. d) Egy egyenes átmegy a $P(2, 5)$ és a $Q(4, 1)$ pontokon. Mekkora szögben metszi az $x$ tengelyt? 15. Keressük meg annak a körnek az egyenletét, amely átmegy a $P(3, -3)$ valamint a $Q(8, 2)$ ponton és középpontja a $2x-y=4$ egyenletű egyenesen van.
Szerencsére van olyan matematikai segédeszközünk, amellyel egyszerre nagyon sok (akár végtelen sok) pontot is meg tudunk adni. Figyeljük meg, hogy mi történik, ha az ${y^2} - x = 0$ (ejtsd: ipszilon-négyzet mínusz iksz egyenlő nulla) egyenletet írjuk be egy rajzolószoftverbe! A program "megérti" a beírt egyenletet, és egy görbét jelenít meg. Honnan tudja a program, hogy mely pontokat kell pirosra színeznie a képernyőn és melyeket kell színezetlenül hagynia? Ennél egyszerűbb alakú a négyzetre emeléssel kapott egyenlet, amely egyenértékű az előbbivel. A három egyenlet bármelyikét nevezhetjük a megadott kör egyenletének. Foglaljuk össze! A kétismeretlenes egyenlet a koordináta-rendszerben – vagy a képernyőn – ponthalmazt határoz meg. Azok a pontok tartoznak a ponthalmazhoz – a képernyőn azok a pontok jelennek meg –, amelyeknek a koordinátáit az egyenletbe behelyettesítve igaz kijelentést kapunk. Megismertük a kör egyenletét. Origó középpontú, r sugarú kör jelenik meg a képernyőn, ha a rajzolóprogramba az ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ (ejtsd: x négyzet plusz y négyzet egyenlő r négyzet) egyenletet visszük be, és az r helyébe egy pozitív számot írunk.
Present simple feladatok megoldással Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom Ehhez a tanegységhez ismerned kell az egyenlet megoldásának (gyökének) fogalmát, a két pont távolságára vonatkozó koordinátageometriai összefüggést, értened kell az egyenértékű (ekvivalens) egyenlet fogalmát. Ha figyelmesen tanulmányozod a videót, akkor megérted, hogyan lehet egyenletek segítségével rajzokat készíttetni a számítógéppel. Rájössz, hogy a kétismeretlenes egyenletek számodra is jelenthetnek geometriai alakzatokat. Megtanulod, hogyan lehet kört rajzolni egyenlettel, sőt a koordináta-rendszerben megadott körhöz te is tudsz majd egyenletet párosítani. A számítógépek világában senki sem csodálkozik azon, hogy a legkülönbözőbb képeket tudjuk a képernyőre varázsolni. Tudjuk, hogy a kép megjelenítéséhez megfelelő hardverre – például videokártyára, monitorra – és megfelelő szoftverre, programra van szükség. A legbonyolultabb kép megjelenítése is ugyanazon az elven alapul: a számítógépnek meg kell mondani, hogy egy adott pillanatban a képernyő melyik pontja legyen fényes és melyik maradjon sötét.
Talán nem is tudjuk amikor fáj, sajog, hogy minden lépésünkkel, a teljesség felé szeretnénk lépni. Oda vágyunk vissza, ott akarunk lenni. Ahol minden jónak, kereknek, egésznek tűnik. A teljesség felé lépni, hozzá egyre közelebb kerülni, nos ehhez az életben kell lenni. Csak itt lehet elég tapasztalatot, tudást, bölcsességet szerezni. A teljesség felé elmozdulni…minden nap, minden percében ez történik. Minden cselekvésed, tapasztalatod, ezt erősíti. A teljesség felé szinte húzza az embert valami, s ha hagyod, szinte magától megtörténik. Részekből újra egészek lesznek, és hozzá adódnak az eddigiekhez. Több leszel egy élettel. Annak minden jó és rossz érzésével. A teljességből indultunk el, és oda visszahív valami, de egy bizonyos távolságra a kiindulási ponttól mindenkinek el kell jutni, mert az élet körforgásába csak így tudsz belekerülni. A teljességre a Lélek emlékszik, a személyiségünk elképzeli, és a kettőből egy harmadik igazság születik. A TE ezéleti teljességed, amiben benne vannak a vágyaid, álmaid, jó és rossz tulajdonságaid, kihívásaid, jutalmaid.
Benne vagy te, úgy ahogy vagy, olyannak amilyen vagy. Mindennel együtt. Részek, és egészek együtt. A teljesség felé tartunk, jó úton haladunk. A teljesség a részed, kapcsolódj vele, tapasztald meg. Teljes vagy, és közben részek. Részek összessége, amiből egész lesz. Bárhol is vagy, bármerre is tartasz, oda jutsz majd vissza, ahonnan elindultál egyszer: A Végtelen Térbe. Végtelen szeretettel: Váradi Andrea
A kötet Weöres létértelmezésének, létélményének prózában megírt összefoglalása. Az öt fejezetbe rendezett maximák az ember által megfogható, megsejthető lét teljességére reflektálnak, kozmológiai, metafizikai kérdésektől az ezekkel egészen szorosan egybefüggő etikai, pszichológiai kérdésekig. Weöres a kötetet "mesterének", Hamvas Bélának ajánlotta. Hamvas a Diárium című lapban ismertette a költő Medúza -kötetét, s a recenzió alapján Weöres úgy érezte, először érti meg valaki költői vonzalmait és irányát. Kenyeres Imre, a folyóirat szerkesztője ismertette össze őket. Az ősi kultúrák ismerőjének, Hamvasnak életfilozófiája és eszmerendszere mély benyomást tett Weöresre. Ennek és saját léttapasztalatának lenyomata A teljesség felé, átjárva a Kelet filozófiájától és az európai hagyománytól. Ugyanakkor az 1944/45-ös születésű kötet magán viseli a háború kínjaitól éppen szabaduló, de nyomorban élő költő élettapasztalatait is. Művének summája – a jobbításnak egyetlen lehetősége van, ha magunkon javítunk.
Az egyetlen igazi tanulás: a lényünkben szunnyadó tudásnak tevékennyé ébresztése. Az ős tudás c. írás A szivárványhíd az egyetlen, ahol angyalok és ördögök úgy járnak-kelnek, hogy alig lehet szétismerni őket.