(A magyar szóhasználatban Thalész-tételként emlegetett állítás ezeken a nyelveken a nagy Thalész-tétel vagy Thalész második tétele. ) A tétel bizonyításával együtt szerepel Euklidész Elemek című könyvében. [1] Bizonyítás Szerkesztés Ha az arány irracionális, a tétel akkor is igaz és bizonyítható. Egy bizonyítás Szerkesztés Háromszögterületes bizonyítás, mert a háromszögek magassága ( m) megegyezik, csak az alapjuk különbözik. Hasonlóan. Viszont, mert alapjuk (| DE |) és magasságuk is megegyezik, tehát, ebből következően, amit bizonyítani kellett. [5] A tétel megfordítása Szerkesztés A tétel megfordítása is igaz, vagyis ha két egyenes egy szög száraiból olyan szakaszokat metsz ki, amelyeknek aránya mindkét száron egyenlő, akkor a két egyenes párhuzamos. A bizonyítás indirekt: tegyük fel, hogy, de DE nem párhuzamos BC -vel. Húzzuk tehát be azt a h egyenest a B ponton keresztül, ami párhuzamos DE-vel! Legyen h és f metszéspontja C! A párhuzamosság miatt felírhatjuk a párhuzamos szelők tételét:.
15. tétel (Párhuzamos szelőszakaszok tétele). (8. Húzzunk párhuzamost -n keresztül -vel, és messe ez -t -ben, lásd 9. ábra. A párhuzamos egyenespárok miatt paralelogramma, ezért. Alkalmazzuk a párhuzamos szelők tételének erősebb alakját (4. gyakorlat) a csúcsú szögre, és az és egyenesekre: ahogy állítottuk. 9. A párhuzamos szelőszakaszok tétele A tételek megfordíthatóak. 16. tétel (Párhuzamos szelők tételének megfordítása). Egy csúcsú szög szárait messék az és egyenesek rendre és, ill. ) Tegyük fel, hogy 10. A párhuzamos szelők tételének megfordításával vigyázzunk! Vigyázat! A párhuzamos szelők tételének erősebb alakja lényegében nem fordítható meg. Ehhez tekintsük a 10. ábrát! 4. 8. Fordítsuk meg a párhuzamos szelőszakaszok tételét! Igaz-e a megfordítás? Ha nem sikerül válaszolni, kutakodjunk a könyvtárban vagy az Interneten! Tipp: Tekintsük újra a 8. ábrát. Van-e olyan pont az szögszáron, amire?
10. évfolyamos gimnáziumi és szakgimnáziumi tanulóknak készítettem ezt a videót, melyben ismertetem a párhuzamos szelők tételét és egy kis szigorítás mellett a párhuzamos szelők tételének megfordítását, majd feladatok megoldásánál alkalmazom a tételt és a megfordítását.
Hasonlsg modul Prhuzamos szelk ttele Prhuzamos szelk ttele Párhuzamos szelők, szelőszakaszok tétele - Az ABC háromszögben c=15m, b=20m. A c oldalra A-ból kiindulva 12m-t mértünk rá. Az így kapott A'B'C' háromszög hasonló-... Párhuzamos szelőszakaszok tétele - Matekozzunk most! Figyelt kérdés Itt van a link az ábrához: [link] 1/4 anonim válasza: Ami kell hozzá: a/b=c/d (Párhuzamos szelők tétele) x/y=a/(a+b)=c/(c+d) (Párhuzamos szelőszakaszok tétele) Az ismert adatok behelyettesítése után fejezd ki az ismeretlent! 2021. jan. 21. 10:22 Hasznos számodra ez a válasz? 2/4 anonim válasza: 2021. 10:22 Hasznos számodra ez a válasz? 3/4 A kérdező kommentje: 4/4 A kérdező kommentje: A táblázat kitöltése volt (mármint az, hogy hogyan kell), de most már értem, köszönöm! Kapcsolódó kérdések: Minden jog fenntartva © 2022, GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Az AC és BC oldalak F1 és F2 felezőpontját összekötő szakasz, a párhuzamos szelők tételének megfordítása következtében, az AB oldallal párhuzamos. Kérdés: Mit mondhatunk a másik száron keletkezett, szakaszokról? A b. ábrán látható módon felezzük meg az AB szakaszt és osszuk három egyenlő részre a CD szakaszt. Öt egyenlő hosszúságú szakaszt kapunk, ezek: Illesszünk az F,, pontokra az előzőekkel párhuzamos egyeneseket. Ezek a szög másik szárából egyenlő hosszúságú szakaszokat vágnak ki az előző tétel miatt: Ezért Azt kaptuk, hogy a aránynál a párhuzamos egyenesekkel a szög két szárából kimetszett megfelelő szakaszok aránya egyenlő:. b) Hasonló gondolatmenettel bizonyíthatjuk, hogy a tetszőleges racionális aránynál is igaz előző állítás. c) Az is bebizonyítható, hogy ha az egyik szárra felmért szakaszok aránya nem racionális, hanem irracionális, a másik száron kapott megfelelő szakaszok akkor is ugyanolyan arányúak. Az AF2 és BF1 súlyvonal ak metszéspont ja S. Kialakult két hasonló háromszög, amelyeknek megfelelő oldalaik aránya egyenlő:... Adott az A pont és két egyenes, az e és az f. Írd fel mindkét egyenes egyenletét a másik alakban is, továbbá azon e1 és f1 egyenesek egyenletét, melyek párhuzamos ak az e és f egyenesekkel, és az A ponton mennek át (e1 egyenes az e-vel, f1 egyenes az f-fel párhuzamos).
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából. A párhuzamos szelők tétele az elemi geometria egyik alapvető tétele. Azt mondja ki, hogy ha adott két egymást metsző egyenes és az egyiken két szakasz, és e szakaszok végpontjain át olyan párhuzamosokat húzunk, amelyek a másik egyenest metszik, akkor a második egyenesen keletkezett szakaszok hosszának aránya egyenlő az első egyenesen a nekik megfelelő szakaszok hosszának az arányával. [1] Tartalomjegyzék 1 A tétel egzakt megfogalmazása 2 Felfedezője 3 Lásd még 4 Források A tétel egzakt megfogalmazása definíció: Ha egy szög szárait párhuzamos egyenesekkel mettszük, akkor az egyik szögszáron keletkező szakaszok hosszának aránya megegyezik, a másik oldalon keletkező megfelelő szakaszok hosszának arányával. Legyen e és f két egymást metsző egyenes; metszéspontjukat jelölje A. Legyen továbbá B és D két A-tól különböző pont e-n, és legyen C és E két A-tól különböző pont f-en úgy, hogy a BC és DE egyenesek párhuzamosak. Ekkor Felfedezője A párhuzamos szelők tételét Thalész fedezte fel az i. e. 6. században, [2] és ezért a tételt egyes nyelveken (olasz, francia, spanyol, orosz) kis Thalész-tétel [3] vagy Thalész első tétele [4] néven említik.