A 30 fokos és a 60 fokos szögek szögfüggvényeit a 2 egység oldalú szabályos háromszög segítségével számoljuk ki: Hirdetés A 45 fokos szög szögfüggvényeit az egységnyi befogójú egyenlő szárú derékszögű háromszög segítségével számoljuk ki:
Feladat: háromszög adatainak számítása Az háromszöget megadtuk két oldalával: (cm) és (cm), valamint a közbezárt magassággal: (cm). Mekkora a oldal? Mekkora a szög? Megoldás: háromszög adatainak számítása Feladat: gúla adatainak kiszámítása Egy szabályos négyoldalú gúla minden alapéle 20 cm hosszú, oldallapjainak és alapsíkjának hajlásszöge. Számítsuk ki a gúla magasságát, oldaléleinek hosszát és az oldalélek alapsíkkal bezárt szögét! Megoldás: gúla adatainak kiszámítása Minden szakasz vagy szög kiszámításához megfelelő derékszögű háromszöget kell keresnünk. Az oldallapok közül tekintsük az oldallapot. Ennek és az alapnak a -os hajlásszöge az derékszögű háromszög F csúcsánál lévő szöge. A befogó az alapél fele, azaz 10 cm, a gúla magassága. Az derékszögű háromszögből a szögel szemközti befogót, gúla magasságát, tangens szögfüggvénnyel számíthatjuk ki:,, (cm). Az oldalél kiszámításához például az derékszögű háromszög alkalmas. Ennek befogója az alaplap átlójának a fele:. Pitagorasz- tétel segítségével kiszámítjuk az oldalél hosszát:,, (cm).
Mekkorák a háromszög hegyesszögei? Válaszokat egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! α =? β =? a = 7cm b = 12cm Képletek: 2. Pótszögek: `alpha + beta = 90°` α = = β = ° - α = ° 629. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 15 cm, az átfogója 17 cm hosszú. (Válaszát egész fokra kerekítve adja meg! ) a = 15cm c = 17cm Képletek: Legyen az α szög melletti befogó adott! 3. Derékszögű háromszögekre bontás 630. Egy egyenlő szárú háromszög alapja 10 cm, a szára 7 cm hosszú. Hány fokosak a háromszög alapon fekvő szögei? A szögek nagyságát egész fokra kerekítve adja meg! Válaszát indokolja! a = 10cm b = 7cm Képletek: 1. Derékszögű háromszögekre bontás: 2. Szögfüggvény: `cos alpha = (a/2)/b` 631. Egy egyenlő szárú trapéz egyik alapjának hossza 7 cm, ezen az alapon fekvő szögei 60 °-osak. A trapéz szárai 4 cmesek. Számítsa ki a másik alap hosszát! Készítsen ábrát, számítását részletezze! c =? b = 4cm α = 60° Képletek: 2. Szögfüggvények: `cos alpha = x/b` x =? 3. Szakaszösszegzés: 2*x + c = a x = cm c = cm 632.