Egyiptomból visszatért Samosra, majd körülbelül i. 530-ban a dél-itáliai Krotón városba költözött. A pitagoreus iskoláról Itt alapította meg filozófiai és vallási iskoláját, a pitagoreus-iskolát. Ez az idealista, arisztokrata beállítottságú társulat misztikus és titokzatos szövetséggé vált, amely a maga korában jelentős befolyással bírt, nemcsak Krotón városában, hanem a görög városállamok laza szövetségében, a Magna Graeciában is. A pitagoreus iskoláról A pitagoreusok hittek a lélekvándorlásban, vegetariánusok voltak, és hosszú hajat, fehér gyapjúköntöst viseltek. Pitagorasz tétel fogalma. Szigorúan előírt életmóddal és zenével tisztították meg lelküket, majd különböző próbák után léphettek a szövetségbe. A pitagoreus iskoláról Ezután avatták be őket a számok és a harmónia misztériumába, amelyben való elmélyülés biztosította számukra az örök igazság megismerését és az istenhez való felemelkedést. Hittek abban, hogy egy isten van, aki a világot a számok közötti kapcsolatoknak, törvényeknek megfelelően teremtette.
Ekkor született meg az ún. Fibonacci-sorozat. Fibonacci, eredeti nevén Leonardo Pisano kereskedőként bejárta és megismerte a világ nagy részét. Érdeklődött a tudományos irodalom, és főleg a matematika iránt. Több könyvet írt, melyekben összefoglalta és saját eredményeivel kiegészítette az általa összegyűjtött ismereteket. Fibonaccinak a "Liber Abaci" könyve nagyban hozzájárult az indo-arab számjegyírás és a tízes számrendszer európai elterjedéséhez. A nevéhez fűződő számsor a Fibonacci számok 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233, ( tehát minden tag az előtte lévő két tag összege) jelenősége az esetünkben pedig a következő: ebben a sorozatban a szomszédos elemek hányadosának határértéke az aranymetszés arányszáma, vagyis 0, 618. Erre az összefüggésre Kepler figyelt fel a 16. század végén. [háború] Kilátástalanság | HUP. Ő így vélekedett: "A geometriának két alapja van: a Pitagorasz-tétel és az aranymetszés. Az első értéke felér az arannyal, a másik inkább drágakőre emlékeztet. " Az aranymetszésről többnyire mindenkinek Leonardo Vitruvius-tanulmánya jut eszébe.
ARANYMETSZÉS, AVAGY AZ ARÁNY A KÉPZŐMŰVÉSZETBEN A VICOMTE " (…) Mondok én neki Olyat, de mindjárt, hogy a vére fagy! … (Cyranóhoz lép és hetykén megáll előtte) Önnek az orra… hm… az orra… nagy. CYRANO (komolyan) Igen nagy. A VICOMTE (nevetve) Ha! CYRANO (rendíthetetlen nyugalommal) Ez az egész? A VICOMTE De… CYRANO Lássa, Ez szimplán hangzik… Így nincsen hatása! Mondhatta volna szebben, kis lovag, Más-más hangnemből… Így ni, hallja csak:…" (Rostand: Cyrano de Bergerac) Egy, a szokástól eltérő orrot "túl" hosszúnak, vagy "túl rövidnek mondunk különösen a fent idézett párbeszéd óta, mintha a természetnek valamiféle sablonként kellene dolgoznia. A köznapi gondolkodás számára, az emberek többsége számára – számunkra – az arány fogalma nem annyira a részek egymáshoz való viszonyát, sokkal inkább megszokott méreteket, mondhatni "szabványt" jelent. Tisztázzuk az arány fogalmát a képzőművészetben….. A művészetben az arány az egyes részek méretének viszonya az egészhez és minden rész méretének viszonya valamennyi rész méretéhez.