Bizonyítási feladatok addíciós tételekre - YouTube
A Pitagorasz tétel azt mondja ki, hogy ha van egy az alábbi ábrán (1. ábra) látható derékszögű háromszögünk, akkor mindig teljesülni fog az az összefüggés, hogy Hirdetés 1. ábra Pitagorasz tétel bizonyítása A tartalom teljes megtekintéséhez kérlek lépj be az oldalra, vagy regisztrálj egy új felhasználói fiókot! cos(α– β) Kérdésünk az, hogy két szög összegének (különbségének) szögfüggvényeit felírhatjuk-e a két szög szögfüggvényeinek a segítségével. Szeretnénk adott sin α, cos α, sin β, cos β segítségével felírni értékeit. Ezek keresését a szögfüggvények definíciójára kell építenünk. Adott sin α, cos α, sin β, cos β. A koordinátasíkon a megszokott módon felvesszük az α és β szögeket. Az egységvektort tetszőleges α, β szögekkel elforgatjuk az x tengelytől, így jutunk el az a és a b egységvektorokhoz. Szögek összegének koszinuszára vonatkozó azonosság bizonyítása (videó) | Khan Academy. Az ábrán kialakult szög is. Előttünk van az a és a b egységvektor, valamint az hajlásszögük. Azonnal felismerhetjük, hogy a két vektor skaláris szorzata. Ugyanis: Vajon ezt a skaláris szorzatot más módon is felírhatjuk?
Nézzük, mi lesz az y szöggel SZEMKÖZTI oldal? Itt már gondolhatjuk, hogy a szinusszal lesz dolgunk. Tudjuk, hogy sin(y), ami itt van fent, az egyenlő a szöggel SZEMKÖZTI befogó, ami az EC, osztva az átfogóval, ami pedig sin(x). Erre az előző videóban jöttünk rá úgy, hogy az x-szel szemközti befogó osztva az átfogóval az az x szög szinusza, és mivel az átfogó 1, a szöggel szemközti oldal az sin(x). Itt pedig, ha mindkét oldalt megszorozzuk sin(x)-szel, megkapjuk, amit kerestünk: EC = sin(x)・sin(y). És mivel az EC szakasz hossza ugyanakkora, mint az FB szakasz hossza, így azt is bebizonyítottuk, hogy az FB is egyenlő sin(x)・sin(y)-nal. Tehát hogy ez itt egyenlő ezzel. Összefoglalva tehát, a cos(x+y), ami megegyezikaz AF szakasszal, egyenlő az AB szakasz mínusz az FB szakasz, amiről bizonyítottuk, hogy úgy is írhatnánk, hogy AB egyenlő cos(x)・cos(y), mínusz FB, ami pedig sin(x)・sin(y). Ezzel végeztünk is.