Amikor a Pitagorasz-tételt alkalmazzuk erre a háromszögre, akkor ezt az egyenletet kapjuk, amely nemcsak a hatszögre, hanem bármely szabályos sokszögre is érvényes. Központi szög Az a szög, amelynek csúcsa egybeesik az O középponttal, oldalai pedig azok a szegmensek, amelyek két egymást követő csúccsal csatlakoznak a centrumhoz. Mértéke szexagesimális fokokban 360º / n, ahol n a sokszög oldalainak száma. Sagita Ez a sokszög és az apothem sugara közötti különbség (lásd a 3. ábrát). A szagitot S-ként jelölve: S = r - a Kerület és terület Kerület Könnyen kiszámítható az oldalak hosszának összeadásával. Mivel bármelyik oldalnak L hosszúsága egyenlő és n oldala van, a P kerületet a következőképpen fejezzük ki: P = n. L Terület Egy szabályos sokszögben az A területet a félkerület (a kerület fele) és az apothem hossza közötti szorzat adja meg. nak nek. A = P. a / 2 Mivel a kerület az n oldalak számától függ, kiderül, hogy: A = (nL). a / 2 Két szabályos sokszögnek ugyanaz a kerülete lehet, még akkor is, ha nincs ugyanannyi oldaluk, mivel ez az oldalak hosszától függ.
Ennek az elemnek és az apotémának az összege egyenlő szegmenst eredményez kiterjesztés mint a rádió Van egy recept, amely lehetővé teszi számunkra, hogy megtaláljuk a átlók száma bármely szabályos sokszög, amely a következő két alaptól kezdődik: * a szokásos sokszög minden csúcsának (n - 3) átlók vannak n A csúcsok száma. az 3 ábrázolja azokat a csúcsokat, amelyekkel átlósan soha nem tud csatlakozni; ezek a két szomszédos és maga; * el kell osztani kettővel az összeget, amelyet a érvelés az előző, mivel mindegyik átlót kétszer kapnánk (példa: egy, amely az A pontból Bbe megy, és amelyik B-ből A-be alakul). Miután megértettük ezt a magyarázatot, megtaláljuk a képletet Nd = n (n - 3) / 2, amely így olvasható az Nd átlóságok száma megegyezik a 2-el való osztással termék az n csúcsok számának az (n - 3) számával. Share Pin Tweet Send Send
Sokszög A sokszög sík alakú (kétdimenziós), egyenes oldalú. Ilyen például háromszög, négyszög, ötszög, hatszög stb. Rendszeres A "Rendszeres sokszög "rendelkezik: minden oldal egyenlő és minden szög egyenlő. Egyébként szabálytalan. Itt csak a szokásos sokszögeket vizsgáljuk. Tulajdonságok Tehát miről tudhatunk szabályos sokszögek? Először is meghatározhatunk szögeket. Külső szög A külső szög az alakzat bármely oldala, és a következő oldalról kinyújtott vonal közötti szög. A sokszög összes külső szöge 360 ° -ot tesz ki, így: Minden külső szögnek 360 ° / n-nek kell lennie (ahol n az oldalak száma) A megjelenítéshez nyomja meg a lejátszás gombot. Külső szög | nyolcszög) Példa: Mi a szabályos nyolcszög külső szöge? Egy nyolcszögnek 8 oldala van, tehát: Külső szög = 360 ° / n = 360 ° / 8 = 45 ° belső szögek A belső tér A le és a külső szöget ugyanattól a vonaltól mérjük, így azok összeadódnak 180 ° -ra. Belső szög = 180 ° – Külső szög Ismerjük a külső szöget = 360 ° / n, tehát: Belső szög = 180 ° – 360 ° / n Példa: Mekkora a szabályos hatszög belső és külső szöge?
További területképletek Ezt használhatjuk a terület kiszámításához, ha csak az Apothem-t ismerjük: És oldalon két ilyen háromszög van, vagy 2n az egész sokszög esetében: A sokszög területe = n × Apothem2 × tan (π / n) Ha nem ismerjük az Apothem-et, akkor ugyanazt a képletet használhatjuk de a Sugár vagy a Side esetében újrafeldolgozták: A sokszög területe = ½ × n × sugara2 × sin (2 × π / n) A sokszög területe = ¼ × n × Side2 / tan (π / n) Értéktábla És itt van az Side, Apothem és Area táblázat az "1" sugárhoz képest, az általunk megadott képletek segítségével kidolgozták: