Előzetes tudás Tanulási célok Narráció szövege Kapcsolódó fogalmak Ajánlott irodalom Ehhez a tanegységhez tudnod kell a kombináció fogalmát és kiszámítását, a hatvány fogalmát, valamint a nevezetes azonosságokat. Ebben a tanegységben megismered a Pascal-háromszöget és a tulajdonságait, valamint a binomiális együtthatókat. Pascal nevével gyakran találkozunk: a nyomás mértékegységét róla nevezték el. Maradandót alkotott a matematikában és a fizikában, de készített mechanikus számológépet is. Ebben a videóban a Pascal-háromszöggel ismerkedünk meg. Hányféleképpen olvasható ki az ábrából a MADRID szó? Ezt a feladatot többféleképpen meg lehet oldani. Hányféleképpen lehet kiolvasni az alábbi táblázatból azt, hogy kombinatorika?. Elsőként azt a módszert választjuk, hogy megszámoljuk, az egyes betűkhöz hányféleképpen lehet eljutni. Fentről lefelé kell haladni, minden betűtől mehetünk ferdén jobbra vagy balra. A háromszög minden szélső betűjéhez csak egyféleképpen lehet eljutni. A megmaradt D kétféleképpen érhető el, ahogy a nyilak is mutatják. A két R-et 3-féleképpen közelíthetjük meg, mert vagy onnan jövünk, ahová 1 út vezet, vagy onnan, ahová 2.
Figyelt kérdés K O M B c N A T O O M B I N A T O R M B I N s T O R I B I N A T O R I K I N A T b R I K A 1/6 anonim válasza: Ez egy permutació. Ismétlődő elwmwkkel 12! Osztva 8! szor4! 2015. dec. 11. 00:00 Hasznos számodra ez a válasz? 2/6 bongolo válasza: Nem jó az első válasz. Hányféleképpen olvasható ki fulia. Azért ronthatta el, mert nem jól kérdeztél. Ugye az a feladat, hogy elindulunk a bal felső sarokból, léphetünk jobbra vagy lefelé, eljutunk a jobb alsóba, és úgy hányféle kiolvasás lehet. összesen van 12 lépés, amiből 8-szor léphetünk jobbra és 4-szer lefelé. Ki kell választani, hogy melyik alkalmakkor lépjünk lefelé, ezt (12 alatt 4) féleképpen tehetjük (a maradék 8-szor jobbra lépünk). [Gondolj bele, hogy igaz, hogy bármikor léphetünk lefelé, csak az a lényeg, hogy pontosan 4-szer tesszük. ] Tehát (12 alatt 4) féleképpen olvasható ki. 2015. 17:57 Hasznos számodra ez a válasz? 3/6 bongolo válasza: Jaj, rosszul olvastam az első választ, jó az is. Csak megzavart, hogy azt írta, permutáció, mert hogy ez kombináció.
fabianmate48 megoldása 3 éve 21-féleképpen lehet kiolvasni. A felső sor és a bal szélső oszlop betűihez 1-féleképpen lehet eljutni. A többi betű esetén a fölötte és tőle balra lévő szám összege. Felírva, hogy melyik betűhöz hány féleképpen juthatunk el: 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 1 3 6 10 15 21 2 Sutka998 { Fortélyos} válasza A megoldás tökéletes, azonban van egy kombinatorikus megközelítés, ami minden ilyesmi példára ráilleszhető: (Persze, ha azt nézzük, hogy csak jobbra, és lefelé haladhatunk, mert ezek a feladatok általában így vannak kitűzve, és csak ebben az esetben jó az előző illető megoldása is) Nos: Ahhoz, hogy kirakjuk a BUDAPEST szót, mindenképp a jobb alsó sarokba kell érkeznünk. Hogy jutunk el a jobb alsó sarokba? Hányféleképpen olvasható ki connait. Sok féle úton, de ha elemi lépésekre bontjuk: Vagy jobbra lépünk, vagy lefelé: tehát egy kombináció így néz ki: pl: L J L J J J J Észrevehető, hogy jobbra mindenképp 5-öt kell lépni, lefelé mindenképp 2-t, hisz úgy jutunk el a jobb alsó sarokba. Ekkor az összes lehetséges megoldás úgy adódik, hogy a J és L betűk (Jobbra és Le) mint lépések lehetséges sorrendje.
Matekból Ötös 11. osztályosoknak demó
A következő D-hez úgy jutunk el, ha 3-szor balra, 2-szer jobbra lépünk. 5 elemből 2-t kell kiválasztani. Ez 5 elem másodosztályú kombinációja. A lehetőségek száma $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 2 \end{array}} \right)$ (ejtsd:5 alatt a 2). Hasonlóan számolunk tovább. Az 1 helyett írhatunk $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 0 \end{array}} \right)$-t, illetve $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 5 \end{array}} \right)$-öt. Ha összeadjuk az utolsó sorhoz tartozó számokat, ezzel a módszerrel is 32-t. kapunk. Hasonló módon tudjuk kiszámolni a többi betűhöz vezető utak számát is. A számokból kialakul egy háromszög, amely ugyanazokat a számokat tartalmazza, mint az első megoldás során létrejött háromszög. Matek100lepes: 8. Vegyes kombinatorika. Ez a Pascal-háromszög. A benne szereplő számokat binomiális együtthatóknak nevezzük. A sorait megszámozzuk: a legfelső sor a 0., az alatta lévő az 1., stb. A sorokban számozzuk a tagokat, minden sor a 0. elemmel kezdődik. Az n-edik sor k. eleme $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} n\\ k \end{array}} \right)$ (n alatt a k).
A fiúk bajnokságába 8 -an neveztek, a lányok összesen 66 mérkőzést játszottak. a) mérkőzések száma =? b) n =? c) mérkőzések száma2 =? Alapadatok: Képletek: 1. mérkőzések száma = n*(n-1)/2 2. mérkőzések száma2 = n1*n2 a) Hány mérkőzést játszottak délelőtt a fiúk? Mérkőzések száma = b) Hány lány pingpongozott délelőtt? n² + ·n + =0 Lányok száma = c) Délután 4 fiú és 5 lány pinpongozott egymás ellen. Minden fiú egy meccset játszott minden lánnyal. Hány mérkőzés zajlott le délután? mérkőzések száma = 62. Kinga egy számzárral működő lakatot vásárolt a böröndjére, amelyen 4 számjegyet lehet beállítani (a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számok közül). Ha elfelejtené a különböző számjegyekből álló kódját, akkor legfeljebb hány próbálkozásra van szüksége a zár kinyitásához? k = 4 n = 10 Képletek: 1. V = `((n), (k))*k! Matek - 1. Egy papírlapot kezdetben három részre vágunk, majd az így kapott darabok bármelyikét további 3 vagy 5 része vághatunk.... ` 63. Egy 32 lapos magyarkártya-csomogban a 4 szín mindegyikéből ugyanannyi lap van. Ebből a csomag magyar kártyából találomra kihúzunk 6 lapot, és megállapítjuk, hogy közülül 2 zöld és 3 piros.