Figyeld meg a szerkesztést! Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához
Az animáció a Lejátszás gombbal indítható, a kész szerkesztés pedig a Kuka ikonnal törölhető. Feladatok
Add meg a szerkesztés lépéseit! INFORMÁCIÓ:
A BCO egyenlő szárú háromszög szerkesztése, ahol O a körülírt körközéppontja. Egyenlő szárú derékszögű háromszög szögei. BC oldalfelező merőlegesének szerkesztése. középponttal és az adott OB=OC sugárral a körülírt kör szerkesztése. BC oldalfelező merőlegese metszi ki a körülírt körből a háromszög harmadik csúcsát. Hány megoldást kaptunk? A BC oldalfelező merőleges egyenese és a körülírt kör mindkét metszéspontja lehet az A csúcs, így két különböző háromszöget kaptunk. Különböző alap (BC) és sugár (R) esetén, mitől függ a megoldások száma? Egybevágóság erejéig 2 megoldást kapunk, ha 2R>BC, 1 megoldást (derékszögű eset), ha 2R=BC, és nem kapunk megoldást, ha 2R Ha tudjuk egy oldalának a hosszát és a rajta fekvő két szög nagyságát: ez a lehetőség akkor jó, és ha a két szög összege kisebb 180 °-nál. Ha tudjuk két oldalának a hosszát, és a nagyobbik oldallal szemközti szög nagyságát: ez a lehetőség akkor helyes, ha a szemközti szög kisebb 180 °-nál. A háromszög belső szögei: A háromszög belső szögeire egy nagyon fontos szabály vonatkozik: nagyságuk összesen mindig 180°. A háromszög külső szögei: A háromszögeknek nemcsak belső, hanem külső szögeik is vannak. Egy külső szöget úgy tudunk megkapni, hogy meghosszabbítjuk az egyik oldalt, majd úgy mérjük rá a szöget, hogy a másik szögszár a szomszédos oldal legyen. SOS! - Egy egyenlő szárú háromszög alapja 20 cm, szárai 25 cm hosszúak. Mekkorák a háromszög szögei?. A külső szögeket ugyanazzal a betűvel jelöljük, amelyik belső szöghöz tartoznak, a különbség csak annyi, hogy a külső szög betűjele fölé egy kis vesszőt rakunk. Egy belső szög és a hozzátartozó külső szög összege mindig 180°, tehát együtt egyenesszöget alkotnak. Ezek más néven kiegészítő szögek, ugyanis két olyan szöget, amelyek együttesen egyenesszöget alkotnak, azokat kiegészítő szögeknek nevezzük. Tétel: A háromszög egy külső szöge egyenlő a nem mellette lévő két belső szög összegével. Matematika - 8. osztály | Sulinet Tudásbázis. A háromszög oldalai és szögei közötti összefüggések Tétel: Egy háromszögben két oldal akkor és csak akkor egyenlő hosszú, ha a velük szemben lévő szögek egyenlő nagyságúak. Tétel: Egy háromszögben két oldal közül mindig a nagyobbikkal szemben van magyobb belső szög. Szinusztétel: Egy háromszögben két oldal hosszának aránya egyenlő a velük szemközti szögek szinuszainak arányával: \frac{a}{b} = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} A szinusztétel a háromszög három oldalára is felírható, ekkor a: b: c = \sin\alpha: \sin\beta: \sin\gamma. Koszinusztétel: Egy háromszög egyik oldalhosszának négyzetét megkapjuk, ha a másik két oldal négyzetösszegéből kivonjuk a két oldal hosszának és az általuk közbezárt szög koszinuszának szorzatának kétszeresét: c^2 = a^2 + b^2 - 2 a b*\cos\gamma Alkalmazások távolságmérés - útépítésnél a háromszögeléshez (három ponttól való távolságok metszégpontja) csillagászati számításoknál Föld kerületének megméréséhez Legutóbb frissítve:2016-02-18 11:07 A háromszög egy olyan sokszög, amely 3 oldallal és 3 csúccsal rendelkezik. A csúcsait nagybetűkkel jelöljük: általában A -val, B -vel és C -vel, ezért egy ABC háromszöget így jelölünk: ABCΔ. A háromszög oldalait kisbetűkkel kell jelölni, mégpedig a csúcsoknak megfelelően. Tehát ha a háromszög csúcsait A -val, B -vel és C -vel jelöljük, akkor oldalainak jelölése a, b és c lesz. Az A csúccsal szemközti oldal lesz az a oldal, a B -vel szemközti a b, a C -vel szemben levő pedig a c. A háromszög szögei: A háromszög szögeit a görög betűkkel jelöljük. Az A csúcsnál levő szög lesz az alfa, jelölése: α. A B csúcsnál levő szög a béta, jelölése: ß. A C csúcsnál pedig a gamma nevű szög található, jelölése: γ. A háromszög szerkesztése: Háromszöget különböző adatok alapján tudunk szerkeszteni. Ha tudjuk 3 oldalának a hosszát: ez akkor lehetséges, ha bármelyik két oldal hosszának az összege nagyobb, mint a harmadik oldal hossza. Ha tudjuk 2 oldalának a hosszát és az általuk közbezárt szög nagyságát: ez akkor lehetséges, ha a közbezárt szög 180°-nál kisebb. Ez a tétel a következő három állítást és azok bizonyítását tartalmazza:
Ha egy háromszögben két oldal egyenlő, akkor a velük szemközti szögek is egyenlők. Egy háromszögben nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van. Egy háromszögben nagyobb szöggel szemben nagyobb oldal van. Segédtétel:
Bizonyítás:
Legyen adott egy ABCΔ, amelynek két oldala (AC=BC) egyenlő. Húzzuk meg ennek a két egyenlő oldalnak a metszéspontjából (C) a harmadik oldalhoz (AB) tartozó oldalfelező merőlegest. Ez két egybevágó háromszögre bonja a háromszöget. AFCΔ≅BFCΔ, hiszen AC=CB a feltétel szerint, továbbá AF=FB, mivel FC oldalfelező merőleges, és mindkét háromszög derékszögű. Mivel AFCΔ≅BFCΔ, ezért a CAF∠=FBC∠ (α=β), azaz egyenlő oldalakkal szemben egyenlő szögek vannak. Most a fenti állítás második részét fogjuk bizonyítani, azaz:
Tétel:
Legyen adott egy háromszög, amelyben AC
Matematika - 8. OsztáLy | Sulinet TudáSbáZis
Válaszolunk - 202 - Háromszög, Területe, Háromszög Szögei, Szögfüggvény, Koszinusz-Tétel, Pitagorasz-Tétel
Sos! - Egy Egyenlő Szárú Háromszög Alapja 20 Cm, Szárai 25 Cm Hosszúak. Mekkorák A Háromszög Szögei?
Szinusz, Koszinusz, tangens derékszögű háromszögekben És most néhány nagyon izgalmas kérdésre fogunk választ kapni. Kezdjük azzal, hogy vajon hogyan lehet megmérni azt, hogy egy
csillag milyen távol van a Földtől. Vannak persze az életben ennél sokkal fontosabb kérdések is,
például az, hogy hogyan szerezzünk több követőt az Instragramon,
de mégis foglalkozzunk most egy picit a csillagokkal. A csillag távolságának kiszámolásához egy trükköt fogunk
használni. Megmérjük, hogy milyen szögben látszik a csilla a
Földről nézve nyáron… és télen. Ez alapján pedig ki tudjuk számolni ezt a szöget. Aminek a fele is egész lesz. Azt már tudjuk, hogy milyen messze van a Föld a Naptól…
Úgy kb. 150 millió kilométerre. Egyenlő szárú háromszög belső szögei. És ez a két adat éppen elég is. A csillagászok ugyanis magányos éjszakáikon kifejlesztettek egy függvényt a
derékszögű háromszögekre, amit szinusz névre kereszteltek el. szöggel szemközti befogó
sin α = _______________________
átfogó
Ha mondjuk α = 1◦ akkor a csillag távolsága:
x = 8823, 53 millió km
Van aztán egy ilyen is:
szög melletti befogó
__________________
És végül itt van még ez:
______________________
És most lássunk néhány érdekes történetet.
6. Évfolyam: Háromszögek Osztályozása