Az előző fejezet lehetőséget ad az egész számok bevezetésére a permanencia elv alapján. Számok, műveletek. Először ennek lehetőségét mutatjuk be röviden, majd az egész számokkal végzendő műveletek iskolai magyarázatát írjuk le. A hallgatók így láthatják az egész számokkal végzendő műveleteknek mind a matematikai hátterét, mind azok alkalmazását az iskolai gyakorlatban. Képesek lesznek szemléletesen bevezetni, és elmagyarázni a negatív számok összeadását, kivonását, szorzását, osztását. Megértik, hogy a számolási készség kifejlődéséhez nem szabályok tanulására van szükség, hanem sok változatos gyakorlásra.
Az O halmaz elemeit operátor oknak szokás nevezni. [1] Legyen ω 1, ω 2, …, ω n ∈O és a ∈A, ekkor a b =μ(ω 1, ω 2, …, ω n, a)∈A elemet a μ külső művelet eredmény ének nevezzük. A "külső" jelzőt azért kell alkalmazni, mert léteznek belső műveletek is, sőt általában csak az utóbbiakat nevezzük egyszerűen "művelet"-nek. Az operátortartomány elemeit gyakran – hagyományosan – görög kisbetűkkel jelölik. Az A halmazon értelmezett n-változós külső műveletek halmaza épp az halmaz (ld. halmaz hatványa). Nullváltozós külső művelet [ szerkesztés] Nullváltozós avagy nulláris (külső) művelet egy μ: O 0 ×A↦A függvény. Mivel általában az B 0:= ∅ és az ∅×B = B×∅ = B megállapodással szoktunk élni (tetszőleges B halmaz esetén), nulláris művelet egy ∅×A↦A, azaz egy A↦A egyváltozós függvény; ami semmi más, mint egy egyváltozós belső művelet. Ezt szokás egyetlen A-beli a elemmel azonosítani. 5. évfolyam: Egész számok. Egyváltozós külső művelet [ szerkesztés] Egyváltozós avagy unáris külső művelet egy O 1 ×A↦A, tehát egy, O×A↦A alakú függvény.
A művelet a matematikában általában speciális függvényt jelent, mely esetében adott halmaz néhány eleméhez (azaz elemek rendezett véges sorozataihoz) rendelünk ugyanebbe a halmazba eső elemeket. Nemcsak a matematika, de az informatika és más tudományágak is építenek erre a fogalomra, a műveletfogalommal magával azonban a matematika algebra nevű ága foglalkozik, mely utóbbit úgy is meghatározhatnánk, mint a műveletek elméleti, matematikai vizsgálatát, tudományát. Egész számok műveletek negatív számokkal. Általában a "művelet" szóval rokon értelemben (néha azonban tágabb vagy részlegesebb fogalmat jelölve) használjuk az összekapcsolás és az operáció vagy operátor szavakat is. Belső művelet [ szerkesztés] Amikor a hétköznapi életben matematikai műveletről beszélünk, általában ezt a fogalmat, a belső művelet fogalmát értjük alatta (különösen pedig a kétváltozós belső műveletét). Definíció. Legyen adott az A halmaz. Az A halmazon értelmezett – avagy az A halmaz feletti – belső (vagy homogén) n-változós (vagy n-áris, n∈ ℕ +) műveleten egy leképezést értünk; ahol, vagyis az A halmaz önmagával vett n-szeres Descartes-szorzata.
[2] Struktúra [ szerkesztés] Egy adott A halmazon gyakran többféle művelet értelmezhető. A halmaz és a műveletek rendszere matematikai struktúrát alkot. További információk [ szerkesztés] Alice és Bob - 11. rész: Alice és Bob számelméletet épít Alice és Bob - 12. rész: Alice és Bob rendet tesz Alice és Bob - 13. Egész számok műveletek egész számokkal. rész: Alice és Bob eladósodik Jegyzetek [ szerkesztés] ↑ Ahogy fentebb említettük, ezt a kifejezést a matematikában több másra is alkalmazzák, ld. operátor (matematika)) ↑ Ennélfogva a külső művelet fogalma elvileg kiküszöbölhető lenne az algebrából. A gyakorlatban például azért nem szokott ez megtörténni, mivel az O operátortartomány és annak minden n-edik hatványa is, végtelen; a legfontosabb alkalmazásokban legalább kontinuum számosságú, tehát legalább kontinuum sok belső műveletet kellene számon tartani minden adott külső művelet helyett. Források [ szerkesztés] Maurer Gyula, Virág Imre. Bevezetés a struktúrák elméletébe. Kolozsvár: Dacia könyvkiadó (1976) Kapcsolódó szócikkek [ szerkesztés] kétváltozós művelet műveleti jel operátor (matematika) algebrai struktúra logikai művelet halmazművelet