változók összegzésekor a várható értékek mindig összegződnek, továbbá függetlenség esetén összegződnek a varianciák (szórásnégyzetek) is. Az összeget n -nel osztva az átlagot kapjuk. Figyelembe véve, hogy ilyenkor maga a szórás változik n -ed részére, a következő állítás is teljesül: a változók n -átlaga elég nagy n -re közelítőleg N ( μ, σ 2 / n), ill. N ( μ, [ σ / n 1/2] 2) normális eloszlású. Ezt az alakot látjuk érvényesülni a szimulációban is. Az előző bekezdés jelöléseit (és még sok mindent) a vegyész/kémia alapszakos hallgatóknak szánt összefoglalómban írtam le. Akinek nincs kedve a fájlban bogarászni, annak elárulom, hogy a normális eloszlás paramétereinek megadására ezt a konvenciót használom: N (várható érték, szórásnégyzet). Vegyük észre, hogy a normális eloszlás vonzásköre hatalmas: semmi más megkötés nincs az eloszlásokat illetően, mint ami a tételben szerepel, ezért a fej vagy írás játékkal és a kockadobás sal épp olyan jó diszkrét eloszlásokat definiálhatunk a centrális határeloszlás-tétel szempontjából, mint a szimulációban szereplő folytonos eloszlások.
Konvolúciós félcsoportok 5. 1 Konvolúciós félcsoportok előállítása 5. 2 Beágyazási probléma 5. 3 Gauss-félcsoportok 6. Korlátos változású konvolúciós hemicsoportok 6. 1 Funkcionális centrális határeloszlás-tétel 6. 2 Korlátos változású intervallum-függvények 6. 3 Gyenge backward evolúciós egyenlet 6. 4 Háromszögrendszer relatív kompaktsága 6. 5 Hemicsoportok generálása 6. 6 Háromszögrendszerek konvergenciája 6. 7 Hemicsoportok paraméterezése 7. Hemicsoportok Lie-projektív csoportokok 7. 1 Lie-projektív csoportok 7. 2 Konvolúciós félcsoportok és hemicsoportok 7. 3 Háromszögrendszerek konvergenciája 7. 4 Hemicsoportok paraméterezése 7. 5 Példák 8. Funkcionális centrális határeloszlás-tétele 8. 1 Differenciálható függvények terei 8. 2 Háromszögrendszer lokális centráltja 8. 3 Háromszögrendszer konvergenciája 8. 4 Konvolúciós hemicsoportok paraméterezése 8. 5 Forward evolúciós egyenlet 8. 6 Martingál-probléma 8. 7 Funkcionális centrális határeloszlás-tételek Nyelv: magyar Típus: disszertáció Text (DCMIType) Formátum: application/pdf (IMT) application/x-dvi Azonosító: (URI) példányazononosító: MEK-00863 urn:nbn:hu-2862 Kapcsolat: Alkalmazott Matematika és Valószínűségszámítás Tanszék () Matematikus Diplomamunkák ()
Másrészt viszont a normális eloszlásra felületesen hasonlító folytonos Cauchy-eloszlás esetében a centrális határeloszlás-tétel nem működik, mert ennek sem várható értéke, sem pedig szórása nem létezik. Példa: folytonos egyenletes eloszlású valószínűségi változók összege A fenti ábrán egy 0-1 között folytonos egyenletes eloszlású valószínűségi változó sűrűségfüggvényét látjuk ( U), melyet egy vízszintes szakasz jelenít meg. Ha két ilyen változót összeadunk, és ezek függetlenek, akkor a sűrűségfüggvény ( U*U) meglepő módon egyenlőszárú háromszöget formáz. Három ilyen szám összege már olyan (parabolaívekből összerakott) haranggörbét mutat ( U*U *U), mely szemre nagyon hasonlít egy olyan normális sűrűségfüggvényhez, melynek várható értékét és szórásnégyzetét úgy választottam, hogy egyezzen a háromtagú összegével: N (3/2, 1/4). Ez a példa nagyon jól illusztrálja, milyen gyorsan kezd érvényesülni a centrális határeloszlás tétele. Vissza Nagy Sándor honlapjára. Releváns | tIt | kínálat: Asimov Téka