Szerző: Geomatech Másodfokú egyenlet megoldása magyarázattal. Következő Másodfokú egyenlet megoldása Új anyagok Rugóra függesztett test rezgése Lineáris függvények A koszinusz függvény transzformációi. másolata Sinus függvény ábrázolása - 1. szint másolata gyk_278 - Szöveges probléma grafikus megoldása Anyagok felfedezése haromszog Állítások igazzá tétele – kivonás 3. Ötágú csillagok Százalék-teszt Elemi függvények transzformációi másolata Témák felfedezése Logaritmus Medián Koszinusz Egybevágóság Valószínűség
Másodfokú egyenlet megoldása import math, cmath a = input ( 'Kérem a másodfokú egyenlet főegyütthatóját: ') a = float ( a) while a == 0: print ( 'Ez nem lesz másodfokú egyenlet; nem oldom meg. ') b = input ( 'Kérem az elsőfokú tag együtthatóját: ') c = input ( 'Kérem a konstans tagot: ') b = float ( b) c = float ( c) d = b*b- 4 *a*c print ( 'A diszkrimináns értéke', d) if d >= 0: print ( 'Van valós megoldás. ') x1 = ( -b- math. sqrt ( d)) / ( 2 *a) x2 = ( -b+ math. sqrt ( d)) / ( 2 *a) print ( 'Az egyik megoldás', x1) print ( 'A másik megoldás', x2) else: print ( 'Nincs valós megoldás. ') x1 = ( -b- cmath. sqrt ( d)) / ( 2 *a) x2 = ( -b+ cmath. sqrt ( d)) / ( 2 *a) print ( 'A másik megoldás', x2)
A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja, ha az a a másodfokú tag együtthatója, a gyökök pedig x 1 és x 2: a·(x – x 1)·(x – x 2) = 0
Másodfokú egyenlet gyökeinek kiszámítása () Készíts programot, amely kiszámítja egy (valós együtthatós) másodfokú egyenlet (valós) gyökeit. Az egyenlet megoldásainak száma függ az együtthatók értékétől. Az egyenlet a, b és c együtthatóit a billentyűzetről kérd be. Tipp: importáld a osztályt. 2. 6
Másodfokú egyenletek megoldása Megoldó képlet alkalmazásával Készítette: Horváth Zoltán Vegyünk egy általános másodfokú egyenletet! • Rendezzük nullára (homogenizáljuk)! • Ekkor a másodfokú egyenlet általános alakja: • Ahol a(z) • a a másodfokú tag együtthatója • b az elsőfokú tag együtthatója • c pedig a konstans tag. A megoldó képlet: • Ügyelj a következőkre: • Törtvonal helyes megrajzolása • Négyzetgyökjel helyes megrajzolására 1. Példa • Minden körülmények között rendezzük nullára az egyenletet! Gyűjtsük ki a megfelelő együtthatókat! És közben ügyeljünk az előjelekre is!!! Ha a másodfokú változó előtt nincs együttható, Akkor értelemszerűen az a csak olyan szám lehet, Amivel ha megszorzom az x2 tagot, önmagát kapom, azaz: • Az elsőfokú tag előjeles együtthatója, vagyis az x változó előjeles együtthatója: • A konstans tag pedig: Azaz a megoldó képletbe az a, b, c együtthatók a következő egyenletnek: • Írjuk fel a megoldó képletet, majd helyettesítsük be ezeket az együtthatókat! Egy negatív szám ellentettje: -(-6) =+6 pozitív szám Miután elvégeztük a szorzás és hatványozás műveleteket, a következőt kapjuk: • A négyzetgyök jel alatt vonjunk össze!