Több számra is vehető az adott számokat tartalmazó legkisebb ideál, így tekinthető az a, b egész számok által generált ideál. Az euklideszi algoritmussal kiszámítható, hogy ez az ideál egyetlen számmal is generálható, és ez a szám az adott a és b számok legnagyobb közös osztója. Ez az eljárás általánosabban is alkalmazható gyűrűkben, azonban nem minden gyűrűben lesz a két vagy több elemmel generált ideál egy elemmel generálható, csak az ún. főideálgyűrűkben. Ezek az ideálok a két vagy több elem legnagyobb közös osztójának általánosításai lesznek. Hálók [ szerkesztés] Az egész számok részben rendezhetők az oszthatóságra. Ebben a rendezésben az a egész szám nagyobb lesz a b egész számnál, ha a osztható b -vel. Ez a rendezett halmaz hálóvá válik a legnagyobb közös osztó, mint metszet, és a legkisebb közös többszörös, mint egyesítés műveletére. Hivatkozások [ szerkesztés] Lásd még [ szerkesztés] kitüntetett közös osztó Legkisebb közös többszörös Jegyzetek [ szerkesztés] ↑ Greatest common divisor.
Sziasztok! Van egy házifeladatom, amit kétféleképpen oldottam meg. Azonban érdekes módon az egyik működik: if (numberMax% numberMin == 0) { legnagyobbKozosOszto = numberMin;} else { while (numberMax - (numberMax / numberMin) * numberMin! = 0) { numberMin = numberMax - (numberMax / numberMin) * numberMin; A másik nem: for (int counter = numberMin - 1; numberMax% counter! = 0 && numberMin% counter! = 0; counter--) { legnagyobbKozosOszto = counter; break; Valaki meg tudná mondani, hogy a második verzióval mi a baj? itt a teljes kód package entranceproject; import; public class LegnagyobbKozosOszto { public static void main(String[] args) { ("Kérem, adjon meg két pozitív egész számot! "); Scanner sc = new Scanner(); int numberA = xtInt(); int numberB = xtInt(); ("A megadott számok: " + (numberA, numberB) + ", " + (numberA, numberB) + ". "); (); int numberMin = (numberA, numberB); int numberMax = (numberA, numberB); int legnagyobbKozosOszto = 1; break;}} int oszto = numberMax; numberMin = numberMax - (numberMax / numberMin) * numberMin;}} ("A legnagyobb közös osztó: " + numberMin); ("A legnagyobb közös osztó: " + legnagyobbKozosOszto);}} Mutasd a teljes hozzászólást!
Két vagy több szám legnagyobb közös osztója az a legnagyobb egész szám, amely az adott számok mindegyikének osztója, azaz maradék nélkül megvan bennük. Az és számok legnagyobb közös osztójának jele vagy esetleg A legnagyobb közös osztót úgy állítjuk elő, hogy a számokat prímhatványok szorzatára bontjuk, és azokat a prímszámokat, amelyek mindegyik számban szerepelnek, az előforduló legkisebb hatványkitevőre emelve összeszorozzuk. Például: E három szám legnagyobb közös osztója: Magyarázat: Azért, mert a kettes hatványai mindegyik számban szerepelnek, de a legkisebb hatványon a 980-ban. Az 5-ös is mindegyikben szerepel, s a legalacsonyabb hatványon az 1-es kitevővel a 360-ban, és a 980-ban, s a 7-es hatvány csak a 980-ban, a másik kettőben nem, s így nem közös osztó.
Mit jelent a legnagyobb közös osztó? Íme a válasz! A legnagyobb közös osztó a matematikában véges sok szám olyan közös osztója (azaz olyan szám, amely a véges sok szám mindegyikét osztja), amely bármely más közös osztónál nagyobb. Két (nem egyszerre nulla) egész szám közös osztói közül a lehetséges legnagyobb nem nulla pozitív egész, amely mindkét egész számot (maradék nélkül) osztja. A definíció másképp is megfogalmazható: két szám legnagyobb közös osztója a két szám ama közös osztója, amely minden közös osztónak többszöröse. Ez a definíció előjeltől eltekintve egyértelmű. A legnagyobb közös osztó kiszámolása A legnagyobb közös osztó megkereséséhez meg kell határozni az adott két szám prímtényezőit, azaz a számokat fel kell bontani prímszámok szorzatára. Egy másik példa alapján az lnko(120, 560) kiszámolásánál felírandó, hogy 120 = 5·3·23 és 560 = 7·5·24. Ekkor venni kell a közös prímtényezőket, (mint ahogy a nevében is van), mégpedig a két kanonikus felbontásban szereplő hatvány közül a kisebbiken, és az így kapott prímhatványok szorzata lesz az ln.
Mindkét busz abban a percben érkezik, amelyik mindkettőnek többszöröse. Először pedig abban a percben, amelyik a legkisebb közös többszörös, azaz 12 perc múlva. Ábrázoljuk halmazábrán a 4 és a 6 40-nél kisebb többszöröseit: Két természetes szám legkisebb közös többszörösén a legkisebb pozitív közös többszöröst értjük. (A pozitív kikötésre azért van szükség, mert különben a 0 lenne bármely két szám legkisebb közös többszöröse. ) Két szám legkisebb közös többszöröse kereshető, szemléltethető az alábbi oldalon:
A weboldalunkon cookie-kat használunk, hogy a legjobb felhasználói élményt nyújthassuk. Részletes leírás Rendben